Sebelum kita menentukan
jenis akar-akar dari persamaan kuadrat, lebih baik kita mengetahui terlebih dahulu bentuk umum persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat biasa ditulis dengan
ax2– bx – c =0, a ≠0.
Dalam persamaan tersebut nilai a tidak boleh sama dengan 0, karena jika a = 0, maka akan menjadi persamaan garis lurus. Dimana b sebagai gradien. Jika sudah paham, mari kita ketahui beberapa jenis akar-akar persamaan kuadrat, perhatikan dengan seksama.
Untuk menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan rumus D = b2 - 4ac. Jika terbentuk nilai D maka dengan mudah kita menemukan akar-akarnya. Berikut beberapa jenis persamaan kuadrat secara umum.
1. Akar Real ( D ≥ 0 )
1.1 Akar real berlainan bila D > 0
Contoh :
Tentukan jenis akar dari persamaan x2 + 4x + 2 = 0 !
Jawab :
Dari persamaan x2 + 4x + 2 = 0 diketahui : a=1; b=4; c=2
D = b2 - 4ac
D = 42 - 4(1)(2)
D = 16 - 8
D = 8 ( D>8, maka akarnya merupakan akar real tapi berbeda )
1.2 Akar real sama x1 = x2 bila D = 0
Contoh :
Buktikan bahwa 2x2 + 4x + 2 = 0 memiliki akar real kembar!
Jawab :
Dari persamaan 2x2 + 4x + 2 = 0 diketahui : a=2; b=4; c=2
D = b2 - 4ac
D = 42 - 4(2)(2)
D = 16 - 16
D = 0 ( D=0, terbukti bahwa akar real dan kembar )
2. Akar Imajiner/ Tidak Real ( D < 0 )
Contoh :
Tentukan jenis akar dari persamaan x2 + 2x + 4 = 0 !
Jawab :
Dari persamaan x2 + 2x + 4 = 0 diketahui : a=1; b=2; c=4
D = b2 - 4ac
D = 22 - 4(1)(4)
D = 4 - 16
D = -12 ( D<0, maka akar-akarnya adalah tidak real )
3. Akar Rasional ( D = k2 )
Contoh :
Tentukan jenis akar dari persamaan x2 + 4x + 3 = 0
Jawab :
Dari persamaan x2 + 4x + 3 = 0 diketahui : a=1; b=4; c=3
D = b2 - 4ac
D = 42 - 4(1)(3)
D = 16 - 12
D = 4 = 22 = k2 ( Karena D=k2=4 maka akar persamaan adalah akar rasional )
Artikel keren lainnya:
