Rumus Cepat Barisan dan Deret Matematika Bagian 1 - Selamat bertemu kembali sobat, kali ini saya akan membagi kumpulan rumus cepat matematika dengan materi Barisan dan Deret. Berhubung jenis soalnya terlalu banyak, maka saya membagi postingan kedalam tiga bagian. Selamat menikmati soalya sobat, dan selamat belajar.
RUMUS CEPAT MATEMATIKA
- Barisan dan Deret -
Soal 1Nilai dari 
= .....
A. 180
B. 190
C. 200
D. 210
E. 220
Jawab :
<< ----- INFO SMART ----- >>
Rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah
Sn = ½ n (2a + (n – 1)b
Keterangan :
n = banyaknya suku
a = suku pertama
b = beda
<< ----- RUMUS CEPAT ----- >>
Pertama --> Kita tentukan dahulu nilai awal dan akhir
n = 1 n = 10
↓ ↓
= (2(1) + 10) +....+ (2(10) + 10)
= 12 +....+ 30 ( Nilai awal = 12 dan akhir = 30 )
Kedua --> Gunakan rumus cepatnya
Jadi jawabannya adalah D. 210
Soal 2Nilai dari 
= .....
A. 10200
B. 10020
C. 20100
D. 5050
E. 10002
Jawab :
<< ----- RUMUS CEPAT ----- >>
Pertama --> Kita tentukan nilai awal dan akhir
Soal diatas bisa diubah menjadi
k = 1 k = 100
↓ ↓
= (2(1) + 1)+.....+(2(100) + 1)
= 3 +.....+ 201 ( Nilai awal = 3 dan akhir = 201 )
Kedua --> Gunakan rumus cepatnya.
Jadi jawabannya adalah A. 10200
Soal 3Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah
.
Beda deret aritmatika tersebut adalah...
A. -2
B. 2
C. -4
D. 4
E. 5/2
Jawab :
<< ----- INFO SMART ----- >>
Sn = pn2 + qn suatu deret aritmatika, maka beda = 2p
<< ----- RUMUS CEPAT ----- >>
Jadi jawabannya adalah B. 2
Soal 4Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah Sn = 3n2 - 4n. Suku ke-n dari deret
tersebut adalah...
A. 3n - 8
B. 6n - 2
C. 6n - 5
D. 3n + 8
E. 6n - 7
Jawab :
<< ----- INFO SMART ----- >>
Jumlah koefisien variable untuk jumlah n suku pertama sama dengan jumlah koefisien
variabel untuk suku ke-n.
<< ----- RUMUS CEPAT ----- >>
1. Jumlahkan koefisiennya saja
Sn = 3n2 - 4n
= 3 + (-4)
= -1
2. Pada pilihan jawaban, cari yang nilai koefisiennya = -1
A. 3n - 8 = 3 + (-8) = -5 --> Salah
B. 6n - 2 = 6 + (-2) = 4 --> Salah
C. 6n - 5 = 6 + (-5) = 1 --> Salah
D. 3n + 8 = 3 + 8 = 11 --> Salah
E. 6n - 7 = 6 + (-7) = -1 --> Benar
Jadi jawabannya adalah E. 6n - 7
Soal 5UAN 2003/P-1/No.10
Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat ini membentuk barisan
aritmetika. Jika usia anak ke-3 adalah 7 tahun dan usia anak ke-5 adalah 12 th,
maka jumlah usia enam anak tersebut adalah...
A. 48.5 Tahun
B. 49.0 Tahun
C. 49.5 Tahun
D. 50.0 Tahun
E. 50.5 Tahun
Jawab
<< ----- INFO SMART ----- >>
Suku ke-n deret aritmatika --> Un = a + (n - 1)b
Jumlah n suku pertama --> Sn = n/2 (2a +(n - 1)b)
<< ----- RUMUS CEPAT ----- >>
1. Mencari BEDA dengan cepat.
U3 = 7 7 - 12 5
b = ------- = ---
U5 = 12 3 - 5 2
2. Mencari U1 atau a dengan substitusi.
U3 → a + 2b = 7
→ a + 2(5/2) = 7
→ a + 5 = 7
→ a = 7 - 5
→ a = 2
3. Mencari S6 atau jumlah suku ke-n yang dicari.
S6 = n/2 (2a + (n - 1)b)
= 6/2 (2(2) + (6 - 1)5/2)
= 3 (4 + (25/2)
= 3 (16,5)
= 49,5
Jadi jawabannya adalah C. 49.5
Soal 6Suku ke-n suatu deret adalah Un = 4n + 1. Jumlah sepuluh suku pertama adalah...
A. 210
B. 220
C. 230
D. 240
E. 250
Jawab :
<< ----- INFO SMART ----- >>
Jika Un = an + b
- maka -
Sn = 1/2 an2 +(b + 1/2a)b
↓ ↓
Integral Jmlh. Koefisien
<< ----- RUMUS CEPAT ----- >>
jumlah = 5
┌─˄──┐
Un = 4n + 1
↓ Integral
Sn = 2n2 + 3n
└──˅───┘
jumlah = 5
S10 = 2(102) + 3(10)
= 200 + 30
= 230
Jadi jawabannya adalah C. 230
Soal 7Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 20 meter dan memantul kembali
dengan ketinggian 3/4 kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus
menerus hingga bola berhenti. Maka jumlah seluruh lintasan bola adalah...
A. 130
B. 140
C. 15
D. 60
E. 80
Jawab :
<< ----- INFO SMART ----- >>
Bola jatuh di ketinggian t , dan memantul sebesar a/b kali tinggi sebelumnya.
Maka jumlah seluruh lintasan bola sampai berhenti adalah :
b + a
J = ────── t
b - a
<< ----- RUMUS CEPAT ----- >>
b + a
J = ────── t
b - a
4 + 3
= ────── 20
4 - 3
= 140
Jadi jawabannya adalah B. 140
Mungkin itu saja informasi yang bisa saya berikan tentang
Rumus Cepat Barisan dan Deret Matematika Bagian 1 semoga bermanfaat.
