Dalam belajar matematika di kelas VII tentunya sudah mempelajari materi tentang KPK dan FPB, dimana ketika mempelajari materi itu kita telah bersama-sama belajar cara menentukan kelipatan dan faktor dari suatu bilangan. Kita bersama-sama ingat kembali yuu bagaimana menentukan faktor dari suatu bilangan. Perhatikan penjelasan dibawah ini..
36 = 1 x 36
36 = 2² x 3²
Bilangan 1, 2², 3² adalah faktor-faktor dari 36. Dan bilangan 2 dan 3 adalah faktor prima dari 36.
Jadi bentuk perkalian 2² x 3² atau 2 x 2 x 3 x 3 merupakan faktorisasi prima dari 36.
Sekarang sudah ingat kan jika faktorisasi prima dari suatu bilangan adalah perkalian faktor-faktor prima dari bilangan tersebut.
Sebelumnya kita telah sama-sama mempelajari bahwa sifat distributif a(x+y) dapat kita nyatakan sebagai berikut .
ax + ay = a ( x+y ) dengan a, x dan y adalah bilangan riil.
Bentuk ax + ay merupakan bentuk penjumlahan, sedangkan bentuk a(x+y) merupakan bentuk perkalian. Sehingga kita dapat disimpulkan bahwa bentuk penjumlahan dapat dinyatakan sebagai bentuk perkalian jika suku-suku dalam bentuk penjumlahan tersebut memiliki faktor yang sama. Dari bentuk ax + ay = a (x+y), a dan (x+y) merupakan faktor-faktor dari ax + ay.
Proses diatas yang menyatakan bentuk penjumlahan menjadi suatu bentuk perkalian faktor – faktornya disebut pemfaktoran atau faktorisasi.
Pemfaktoran atau faktorisasi bentuk aljabar merupakan pernyataan bentuk penjumlahan menjadi suatu bentuk perkalian dari bentuk aljabar tersebut.
Sehingga berdasarkan pengertian diatas, pemfaktoran (faktorisasi) bentuk aljabar dapat dilakukan jika bentuk aljabar mempunyai faktor sekutu atau faktor yang sama. Perhatikan contoh dibawah ini.
contoh = 3x + 9y = 3 ( x + 3y ) ? memiliki faktor sekutu 3
ab + b² = b ( a + b ) ? memiliki faktor sekutu b
Selanjutnya, kita akan mempelajari faktorisasi dari beberapa bentuk aljabar. Pelajari sama- sama yuu…
a. Bentuk ax + ay + az + … dan ax + bx – cx
Bentuk aljabar yang terdiri atas dua suku atau lebih dan memiliki faktor sekutu dapat difaktorkan dengan menggunakan sifat distributif.
ax + ay + az + … = a ( x + y + z + … )
ax + bx – cx = x ( a+ b – c )
Perhatikan contoh berikut :
1. x² + 5x
memiliki faktor sekutu x sehingga penyelesaianya x² + 5x = x ( x + 5 )
2. pq²r³ + 3p²qr + 5pqr
memiliki faktor sekutu pqr sehingga penyelesaiannya pq²r³ + 3p²qr + 5pqr = pqr ( qr² + 3p + 5 )
b. Bentuk Selisih Dua Kuadrat x² – y²
Bentuk aljabar yang terdiri atas dua suku dan merupakan selisih kuadrat dapat dijabarkan sebagai berikut.
x² – y² = x² + (xy -xy ) – y²
= x² + xy – xy – y²
= ( x² + xy ) – ( xy + y² )
= x ( x + y ) – y ( x + y )
= ( x – y ) ( x + y )
Dengan demikian, bentuk selisih dua kuadrat x² – y² dapat dinyatakan sebagai berikut .
x² – y² = ( x – y ) ( x + y )
Perhatikan contoh berikut.
1. x² – 9y² = x² – ( 3y )²
= ( x – 3y ) ( x + 3y )
2. 4a² – 36 = ( 2a )² – 6²
= ( 2a – 6 ) ( 2a + 6 )
Mudah bukan memfaktorkan bentuk aljabar tersebut, jadi ketika nanti mendapatkan soal yang berhubungan dengan materi faktorisasi bentuk aljabar seperti ini diharapkan temen-temen sudah tidak lagi mengalami kesulitan, karena kita tadi telah belajar bersama cara mudah mengerjakan faktorisasi bentuk aljabar.
